La législation impériale et la christianisation de l’empire - download pdf or read online

Read Online or Download La législation impériale et la christianisation de l’empire romain (311-476) (Orientalia Christiana Analecta 192) PDF

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Alors 2) Il x - Xn Il Ily-y/ll=d(y,F). Comme d(x, F) = dey, F), x vérifie Introduisons l'application distance La norme choisie sur E2 étant d : E2 -+IR, (x, y) Il x Il = d(x, F). Y)EK'2 2) Montrons que a et b sont des points de la frontière de K. o K = K \ Fr(K), un raisonnement par l'absurde consiste à supposer que le point a, par exemple, est intérieur à K. existe donc une boule B(a, r) incluse dans K. Fort de l'identité \1 En supposant dans B(a, II b - cil a et r) donc = II b - b distincts (sinon K est un singleton), le point r b- a c= a- 211 b_ r dans K et "augmente le diamètre de K" car r a II + 2 : c'est bien sûr une contradiction.

En déduire l'existence de deux ouverts A une partie de AcU,BcV suite. Calculer Soit A et B deux parties non vides fermées et disjointes de E. 2) Montrer que, si A est compact, alors 1) Montrer que toute demi-droite d'origine rencontre la frontière de A, a dans A 2) Montrer que A et Fr(A) ont le même diamètre. Ex. 3 Ex. 1. 10 Montrer que Soit A une partie non vide de E et N(x, y) = (x, y) ~ sup lx + tyl tE[ü,ll est une norme sur 1) 1R2. IR, Montrer que, pour tout Xl E 2) f F tel que Il x - Montrer qu'il existe Il et que 9 est x Il x Xl Il x E E, il existe = d(x, F).

Remarque Cet ensemble n'est pas compact. Prenons A = (~ -1 E Jtt2 (C) et Xn = Pn APn = ~) 1 0 (10 n) 1 (10 -n) (10 0) (10 0n) ' = la suite (Xn)N est non bornée, Ex. 10 1) Par développement limité au voisinage de 0, on obtient: f(t) 0(1), [0,1[: g(O) r =f(O) + Pour exE dt = 4(0) + o(x) et ex= 1 : g(O) =f(O). Jo f(t) 0, = g(x) = x1-O:f(0) + o(x1-a) pour Ainsi 9 est définie en 0 et continue sur [0, 1].

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